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本原多项式举例

一个n次不可约多项式,如果只能整除1+z^2^n-1而不能整除其它1+z^l(l对于一个n次多项式,其本原多项式一般有若干个.下面将给出的一个算法,是求解在给定任意n值及一个本原多项式的情况下,其余本原多项式的求解方法.该算法的意义在

下表为常用本原多项式:Matlab中调用本原多项式的指令:primpoly(m);primpoly(m,'all');primpoly(m,'all','nodisplay');注意返回值是按照十进制表示的.

本原多项式的定义:系数取自GF(p)上,以GF(p^m)上的本原域元素为根的最小多项式.

由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式 单项式:2x 多项式:2x+2x+2

两句话都不对!①例如,本原多项式:f(x)=x-4,它却不是不可约多项式!②例如,不可约多项式:f(x)=2x-4x+6,它却不是本原多项式!总结,它们之间并没有隶属关系!!!!(没有必然关系!)

您这个因式分解有问题啊………………我觉得就是把x^15+1看成(x^5)^3+1,这样用立方和公式分解后,再用大除法什么的就OK了.

先取F2^n的一个一个本原元α,α在F2上的极小多项式(x-α)(x-α^2)(x-α^(2^(n-1)))即是F2的n次极小多项式

首先4次多项式若可约, 则含有1次或2次不可约因子.f2[x]中的1次多项式只有x和x+1, 2次不可约多项式只有x+x+1.f(x) ∈ f2[x]被x整除当且仅当其常数项为0, 被x+1整除当且仅当其非零系数恰有偶数个.因此不含1次因子的4次多项式只有x+x+x+x+1, x+x+1, x+x+1, x+x+1.而不含1次因子但含有2次因子的多项式只有(x+x+1) = x+x+1.所以f2[x]中的4次不可约多项式只有x+x+x+x+1, x+x+1, x+x+1这3个.

x^10+x^5+1=(x-1)(x^10+x^5+1)/(x-1)=(x^11-x^10+x^6-x^5+x-1)/(x-1)其中x^11-x^10+x^6-x^5+x-1=(x^11-x^5)-(x^10-x)+(x^6-1)=(x^6-1)(x^5+1)-x(x^9-1)=(x^3-1)(x^3+1)(x^5+1)-x(x^3-1)

其中q gt: 设m = qn, 不是本原多项式若m是一个合数; 1是m的最小质因数. 证明, 其中k为m的约数. 于是GF(p^m)的阶数最大的真子域就是GF(p^. 由m是合数, 有n gt. GF(p^m)的子域均形如GF(p^k); 1为m的最大真因数, 则存在GF(p)上的首1的m次不可约多项式

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